Densidad - Soluciones Co., Ltd de Jiangsu Enigma

Naturaleza (2023)Citar este artículo

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Una onda de densidad (DW) es un tipo fundamental de orden de largo alcance en la materia cuántica vinculada a la autoorganización en una estructura cristalina. La interacción del orden DW con la superfluidez puede dar lugar a escenarios complejos que plantean un gran desafío para el análisis teórico. En las últimas décadas, los gases cuánticos sintonizables de Fermi han servido como sistemas modelo para explorar la física de los fermiones que interactúan fuertemente, incluido el ordenamiento magnético1 más notable, el emparejamiento y la superfluidez2, y el cruce de un superfluido Bardeen-Cooper-Schrieffer a un condensado Bose-Einstein3 . Aquí, nos damos cuenta de un gas de Fermi que presenta interacciones de contacto fuertes y sintonizables e interacciones de largo alcance estructuradas espacialmente y mediadas por fotones en una cavidad óptica de alta delicadeza impulsada transversalmente. Por encima de una fuerza de interacción crítica de largo alcance, el orden DW se estabiliza en el sistema, que identificamos a través de sus propiedades de dispersión de luz superradiante. Medimos cuantitativamente la variación del inicio del orden DW a medida que la interacción de contacto varía a través del superfluido Bardeen-Cooper-Schrieffer y el cruce de condensado Bose-Einstein, en acuerdo cualitativo con una teoría de campo medio. La susceptibilidad atómica DW varía en un orden de magnitud al ajustar la fuerza y el signo de las interacciones de largo alcance por debajo del umbral de autoordenación, lo que demuestra un control independiente y simultáneo sobre el contacto y las interacciones de largo alcance. Por lo tanto, nuestra configuración experimental proporciona una plataforma totalmente sintonizable y controlable microscópicamente para el estudio experimental de la interacción de la superfluidez y el orden DW.

Los experimentos con gases cuánticos brindan una oportunidad única para crear sistemas cuánticos complejos de muchos cuerpos de abajo hacia arriba comenzando con un gas diluido y agregando interacciones de manera controlada. Inicialmente, esto fue posible gracias al control preciso de la interacción de contacto intrínseco entre átomos utilizando resonancias de Feshbach4. En los últimos años se han realizado enormes esfuerzos para diseñar sistemas de muchos cuerpos más complejos utilizando interacciones personalizadas de mayor alcance5. Como extensión clave en esta dirección, las interacciones dipolares entre átomos con un gran momento magnético permanente se utilizaron con éxito para crear fases supersólidas de bosones6. Para los fermiones, las interacciones más fuertes prometidas en moléculas polares7 o realizadas transitoriamente utilizando el apósito Rydberg8 podrían conducir aún más a fases cuánticas exóticas.

La electrodinámica cuántica de cavidad proporciona una plataforma flexible para la ingeniería de interacciones no locales de todos a todos entre partículas polarizables mediadas por fotones de cavidad9,10,11. Al cargar átomos dentro de una cavidad de alta finura y conducirlos con un haz de bombeo transversal en el régimen dispersivo muy desafinado, se produce una interacción efectiva entre los átomos, descrita por una interacción efectiva hamiltoniana11,

donde \(\hat{n}({\bf{r}})\) es el operador de densidad local en la posición r. En una cavidad monomodo, esta interacción tiene una estructura de rango infinito espacialmente periódica de la forma \({\mathcal{D}}({\bf{r}},{{\bf{r}}}^{ {\prime} })={{\mathcal{D}}}_{0}\cos ({{\bf{k}}}_{{\rm{p}}}\cdot {\bf{r} })\cos ({{\bf{k}}}_{{\rm{c}}}\cdot {\bf{r}})\cos ({{\bf{k}}}_{{\ rm{p}}}\cdot {{\bf{r}}}^{{\prime} })\cos ({{\bf{k}}}_{{\rm{c}}}\cdot { {\bf{r}}}^{{\prime} })\), que surge de la interferencia de la bomba y el modo de cavidad12. Aquí, \({{\mathcal{D}}}_{0}={U}_{0}{V}_{0}/{\varDelta }_{{\rm{c}}}\) es la fuerza de interacción, siendo U0 la profundidad potencial de la cavidad por fotón y V0 el cambio de luz inducido por la bomba, proporcional a la intensidad del láser de la bomba. Δc es la desafinación de la bomba de la resonancia de la cavidad, cuyo signo determina la naturaleza atractiva o repulsiva de la interacción (Métodos). Los vectores de onda de los fotones de bomba y cavidad se denotan por kp y kc, respectivamente. Físicamente, la interacción hamiltoniana (ecuación (1)) describe los retrocesos correlacionados de la dispersión de un fotón de bombeo de un átomo al modo de cavidad y de regreso al bombeo por un segundo átomo.

Esta interacción densidad-densidad mediada por fotones conduce a la autoorganización en una fase de onda de densidad (DW), como se observó primero en los átomos térmicos13, luego en los condensados de Bose-Einstein (BEC)14,15 y los gases de Bose reticulares16,17 , y recientemente, en gases de Fermi que no interactúan18. En los BEC de interacción débil, el autoordenamiento de DW es una manifestación de la transición de fase superradiante de Dicke, y permitió la simulación cuántica de la supersolidez19. Al explotar más niveles internos atómicos y muchos modos de cavidad, se observaron en sistemas bosónicos una variedad de fenómenos ricos que van desde el ordenamiento magnético20,21 hasta campos de calibre dinámicos22 y autoordenamiento en redes ópticas elásticas23. Se han predicho para los fermiones24,25,26,27,28,29,30,31,32 fenómenos aún más intrigantes que van desde el autoordenamiento sin umbral en dimensiones bajas hasta el emparejamiento superconductor inducido por la cavidad y los estados topológicos.

Aquí, nos damos cuenta de un gas de Fermi doblemente sintonizable que combina de forma simultánea e independiente el control sobre el contacto y las interacciones de largo alcance mediadas por fotones. Exploramos el régimen donde ambas interacciones son fuertes, la última conduce a la ordenación DW. Para partículas fermiónicas, el principio de Pauli restringe los efectos de las interacciones a la superficie de Fermi; por lo tanto, las interacciones de contacto de ondas s resonantes producen emparejamiento de Cooper a bajas temperaturas. Por el contrario, la interacción mediada por fotones acopla excitaciones de orificios de partículas en la superficie de Fermi en vectores de onda discretos k± = kc ± kp, impuestos por la geometría de la cavidad de la bomba como se ilustra en la Fig. 1a. En nuestro sistema tridimensional, la física de bajas energías está asociada con procesos de dispersión con el vector de onda k−, que es más pequeño que el vector de onda de Fermi kF, lo que conduce a un amplio espectro de agujeros de partículas (en contraste con la ref. 18) . Esto se describe mediante la función de Lindhard para fermiones libres, que es máxima a frecuencia cero para momentos bajos cercanos a k−. Esto contrasta con grandes momentos, donde el principio de Pauli no restringe el espacio de fase disponible a menos que la superficie de Fermi esté deformada18. Encontramos que incluso en presencia de fuertes interacciones de contacto, las interacciones mediadas por fotones modifican la susceptibilidad de los agujeros de partículas de frecuencia cero y conducen a la formación espontánea de un patrón DW por encima de una fuerza crítica en el caso atractivo.

a, Un gas de Fermi que interactúa fuertemente atrapado dentro de un resonador óptico de alta finura es iluminado por un láser de bomba de onda estacionaria con vector de onda kp, polarizado a lo largo de la dirección del campo magnético B, que interseca el eje del modo de cavidad (dirección x ) con vector de onda kc en un ángulo de 18°. El haz de bombeo se acopla dispersivamente al movimiento atómico. La dispersión no resonante de los fotones de bombeo por parte de los átomos en el modo de cavidad y viceversa conduce a una interacción efectiva de rango infinito entre los átomos. Por encima de una fuerza crítica, la interacción de rango infinito da como resultado una transición de fase superradiante a un estado ordenado DW con modulación espacial en 2π/k−. b, En el panel de la izquierda, la dispersión de fotones desde la bomba hacia la cavidad y viceversa a través de los átomos imparte impulsos k± = kc ± kp sobre este último, desplazando la superficie de Fermi. En el panel de la derecha, dado que ∣k−∣ < kF, las interacciones mediadas por fotones inducen excitaciones de agujeros de partículas en la superficie de Fermi además del emparejamiento de Cooper que surge de las interacciones de contacto.

En el experimento, preparamos un gas Fermi degenerado de N = 3,5 × 105 átomos de Li que puebla igualmente los dos estados hiperfinos más bajos, atrapado dentro de un modo de una cavidad óptica de alta delicadeza33,34 y en las proximidades de una amplia resonancia de Feshbach en 832 G. Activamos las interacciones mediadas por fotones iluminando la nube desde un lado usando un haz de bomba retrorreflejado. La bomba y la resonancia de la cavidad vecina están desafinadas con respecto a la transición D2 atómica en −2π × 138,0 GHz. Allí, los átomos inducen un desplazamiento dispersivo de la resonancia de la cavidad por δc = U0N/2 = −2π × 280 kHz, excediendo el ancho de línea de la cavidad κc = 2π × 77(1) kHz. El haz de la bomba interseca la cavidad en un ángulo de 18°, de modo que dos modos discretos de fluctuación de densidad en momentos k± se acoplan a la luz, como se ilustra en la Fig. 1b. El ángulo de incidencia bajo da como resultado la jerarquía ∣k−∣ ≪ ∣k+∣, de modo que solo el modo en k− contribuye a la física de baja energía (Métodos). Usamos desafinaciones de la cavidad de la bomba ∣Δc∣/2π entre 1 y 10 MHz para las cuales ∣Δc∣ ≫ ∣δc∣, κc, y el campo de la cavidad sigue adiabáticamente la dinámica atómica, asegurando que el sistema sea descrito con precisión por el hamiltoniano (ecuación (1)).

Observamos el orden de DW al aumentar la fuerza de la interacción mediada por fotones por encima de un umbral crítico. Experimentalmente, a una longitud de dispersión fija, aumentamos linealmente la potencia de la bomba y monitoreamos el número de fotones dentro de la cavidad registrando el flujo de fotones que se filtra a través de uno de los espejos de la cavidad mientras mantenemos todos los demás parámetros fijos. En la Fig. 2a, mostramos rastros de fotones típicos para diferentes longitudes de dispersión, ya que V0 aumenta linealmente hasta 2,5 Er durante 5 ms, con \({E}_{{\rm{r}}}={\hbar }^ {2}{{\bf{k}}}_{{\rm{c}}}^{2}/2m=h\times 73,67\) kHz la energía de retroceso. La acumulación en el campo de la cavidad por encima de una fuerza de bombeo crítica V0C marca el inicio de la ordenación DW (Métodos).

a, Rastros de fotones registrados en Δc fijo = −2π × 2 MHz en función de la fuerza de bombeo V0 que aumenta linealmente para diferentes valores del parámetro de interacción de corto alcance 1/kFa que abarca el régimen de interacción fuerte del cruce BCS-BEC. Cada medición presenta un fuerte aumento de la tasa de conteo de fotones por encima de un valor crítico de la fuerza de la bomba V0C (líneas verticales discontinuas). b, Diagrama de fase del gas unitario de Fermi en el plano V0–Δc, que muestra el autoordenamiento DW. La línea sólida es una estimación teórica del límite de fase (en el texto). c, Medición de la fuerza de interacción crítica de largo alcance \({{\mathcal{D}}}_{0{\rm{C}}}\) como una función del parámetro de interacción de contacto en Δc = 6δc fijo. Por encima del valor crítico, el sistema exhibe una densidad modulada, representada por las franjas oblicuas. La línea continua es la fuerza de interacción crítica calculada a partir de la teoría. Los recuadros muestran diagramas de fase medidos en los regímenes BCS y BEC para el mismo rango de parámetros que el de b. Las barras de error representan desviaciones estándar.

Repitiendo esta medida en función de Δc, construimos el diagrama de fase del sistema en el plano V0–Δc, presentado en la Fig. 2b para el gas unitario. Para ∣Δc∣ pequeños, el límite de fase es una línea recta, que corresponde a una relación constante V0/Δc, lo que muestra que el límite está determinado solo por \({{\mathcal{D}}}_{0}\). Para ∣Δc∣ ≲ ∣δc∣, observamos inestabilidades probablemente debidas a efectos optomecánicos. Para ∣Δc∣ > 2π × 3 MHz, observamos una desviación sistemática de la linealidad, probablemente debido a la red formada por la bomba, cambiando las propiedades del gas35. Este efecto de una sola partícula no es capturado por la interacción efectiva hamiltoniana (ecuación (1)). Las estructuras que surgen en Δc ≈ −2π × 7 MHz y −2π × 8 MHz se originan por la presencia de modos transversales de alto orden de la cavidad, con funciones de modo superpuestas con la densidad atómica33.

Adquirimos diagramas de fase similares en diferentes longitudes de dispersión y encontramos una transición a la fase ordenada por DW para bombas suficientemente fuertes en todo el cruce de superfluido (BCS) BEC y Bardeen-Cooper-Schrieffer. Si bien los diagramas de fase son cualitativamente similares, con un límite de fase lineal en un Δc pequeño, observamos un cambio sistemático del límite de fase DW hacia mayores potencias de bombeo a medida que el sistema cruza del régimen BEC al régimen BCS. En el régimen 0,7 MHz < Δc/2π < 3 MHz, el límite de fase lineal observado en unitaridad persiste para todas las longitudes de dispersión. Esto nos permite describir la transición de autoordenamiento de DW en términos del único parámetro de interacción de largo alcance \(N{{\mathcal{D}}}_{0}/{E}_{{\rm{F}} }\). La figura 2c presenta el diagrama de fase en el plano de parámetros de la fuerza de interacción de corto y largo alcance. Observamos una dependencia suave del límite de fase en la interacción de corto alcance, con una fuerza de interacción crítica de largo alcance sistemáticamente más baja en el lado BEC.

Para entender este diagrama de fase, partimos del punto crítico \({{\mathcal{D}}}_{0{\rm{C}}}=-1/2{\chi }_{0}\), esperado de las aproximaciones de campo medio y fase aleatoria aplicadas a la interacción de largo alcance (Métodos). Aquí, χ0 es la susceptibilidad de frecuencia cero del gas en ausencia de la interacción de largo alcance. Para predecir cuantitativamente el límite de fase en el cruce BCS-BEC, ignoramos los efectos de la red de bombeo y la contribución de la respuesta de densidad en ±k+ y aproximamos χ0 por su límite de longitud de onda larga, la compresibilidad. Este último se obtiene a partir de medidas precisas de la ecuación de estado en función de la longitud de dispersión36,37. Las predicciones resultantes para el límite de fase se presentan como líneas continuas en la Fig. 2b,c. Esta teoría simple y sin parámetros captura muy bien los cambios relativos del punto crítico a lo largo del cruce (Datos extendidos Fig. 3). Sin embargo, subestima el umbral absoluto por aproximadamente un factor de dos para todas las fuerzas de interacción de corto alcance, lo que indica que la compresibilidad a temperatura cero sobreestima la susceptibilidad real. De hecho, esperamos que el vector de onda finito y la temperatura finita generalmente disminuyan la susceptibilidad.

Si bien la medición del campo de la cavidad permite la identificación del inicio del orden DW, no brinda información sobre las interacciones mediadas por fotones debajo de la transición. Sin embargo, las interacciones de largo alcance modifican fuertemente las propiedades del gas incluso muy por debajo de la transición de orden a través de fotones de cavidad virtual. Ahora exploramos esto midiendo directamente la función de respuesta DW χDW(ω) como una función de las fuerzas de interacción de largo y corto alcance. Con este fin, impulsamos la cavidad sobre el eje utilizando un láser de sonda muy débil además de la bomba transversal38, imponiendo un patrón DW en k±. La tasa de fuga de fotones resultante produce χDW de la teoría de respuesta lineal (Métodos).

En la práctica, la respuesta atómica depende de la fase relativa de la bomba y la sonda. Esto está íntimamente relacionado con la simetría \({{\mathbb{Z}}}_{2}\) subyacente del modelo, que se rompe en la fase ordenada, como se observó en experimentos anteriores en BEC13,39. Evitamos este problema introduciendo una pequeña desafinación Δp entre la bomba y la sonda, de modo que la fase se enrolla adiabáticamente durante el tiempo de sondeo, lo que lleva a números de fotones intracavidad que oscilan lentamente. En el límite Δp → 0, la amplitud de las oscilaciones observadas en una realización experimental proporciona una medida directa de la función de respuesta DW de frecuencia cero χDW(0) (Métodos).

Experimentalmente, primero fijamos las fuerzas de interacción de largo y corto alcance, respectivamente, fijando la potencia de la bomba y el campo magnético compensado, y luego, iluminamos la sonda durante 10 ms con Δp = 2π × 200 Hz. En la Fig. 3a se muestra una señal típica para Δc = −2π × 2 MHz y V0 = 0,75 Er, que muestra las oscilaciones esperadas en 2Δp junto con amortiguamiento, probablemente debido al calentamiento resultante de la gran señal oscilante. La amplitud de la oscilación inicial se puede ajustar directamente para obtener el valor de χDW(0). Para interacciones atractivas mediadas por fotones, el número de fotones dentro de la cavidad es fuertemente mejorado por la presencia de los átomos, ya que el gas transfiere fotones coherentemente desde la bomba a la cavidad, similar a un amplificador paramétrico óptico.

a, Rastro de fotones adquirido mientras se envía un haz de sonda débil en el eje dentro de la cavidad después de que la fuerza de la bomba haya aumentado más de 5 ms a un valor por debajo del crítico. La línea continua es un ajuste a los datos (Métodos), de los cuales extraemos la susceptibilidad DW de frecuencia cero χDW(0). El área sombreada resalta el intervalo durante el cual la sonda está encendida. b, susceptibilidad DW medida como una función de la fuerza de interacción de largo alcance por debajo del valor crítico para interacciones de largo alcance tanto atractivas (puntos rojos) como repulsivas (rombos azules) y para tres valores diferentes del parámetro de interacción de contacto (1/kFa = −0,75, 0 y 0,69 de claro a oscuro). Las mediciones se realizaron con una desafinación absoluta constante ∣Δc − δc∣ = 2π × 1,7 MHz. En el recuadro, los mismos datos se muestran en escala logarítmica. Las barras de error representan desviaciones estándar.

En la Fig. 3b, mostramos los valores medidos de χDW(0) para \({{\mathcal{D}}}_{0}\) hasta \(0.9\,{{\mathcal{D}}}_ {0{\rm{C}}}\) en Δc = 5δc < 0 y 1/kFa = −0,75, 0 y 0,69 (puntos rojos). Observamos un aumento de la susceptibilidad en más de un orden de magnitud con el aumento de \({{\mathcal{D}}}_{0}\), que es la característica esperada de las transiciones de fase de segundo orden. Esto se observó para la autoorganización y las transiciones supersólidas en BEC que no interactúan38,40. Para las interacciones mediadas por fotones repulsivos (Δc > 0, diamantes azules), no se espera ni se observa ningún orden, y observamos una reducción de la susceptibilidad hasta en un factor de aproximadamente tres en el mismo rango de \(| {{\mathcal {D}}}_{0}| \). Hasta la normalización de χDW(0) y \({{\mathcal{D}}}_{0}\) por \({{\mathcal{D}}}_{0{\rm{C}}}\ ), observamos que para interacciones atractivas o repulsivas de largo alcance, las variaciones de la susceptibilidad son idénticas dentro de las barras de error para todas las longitudes de dispersión en el cruce BCS-BEC. Esto destaca la versatilidad de nuestro sistema para ajustar de forma independiente las interacciones de corto y largo alcance y, por lo tanto, abordar por separado los canales de emparejamiento y de agujeros de partículas.

Las interacciones atractivas (repulsivas) mediadas por fotones reducen (aumentan) el costo de energía de las excitaciones de agujeros de partículas. Para los bosones con un espectro de excitación de una sola frecuencia nítido, esto conduce a un modo suavizado del modo de excitación correspondiente, que toca cero en el punto crítico38,41. Los fermiones libres en momentos bajos, por el contrario, presentan un espectro de agujeros de partículas continuo, incoherente y sin espacios42, de modo que no se espera un modo suave.

Ahora investigamos este efecto para un gas de Fermi que interactúa fuertemente extendiendo nuestras medidas de susceptibilidad a frecuencias finitas escaneando sistemáticamente Δp hasta 2π × 10 kHz, mayor que \({\hbar }^{2}{{\bf{k}} }_{-}^{2}/2m=h\times 7.2\,\) kHz, la energía de retroceso asociada con k−. Luego extraemos χDW(Δp) de la amplitud de las oscilaciones de la traza de fotones en 2Δp. Para el gas unitario de Fermi, los resultados se presentan en la Fig. 4 para \({{\mathcal{D}}}_{0}\) hasta \(0.9{{\mathcal{D}}}_{0{ \rm{C}}}\), todos muestran que χDW(Δp) decrece monótonamente con la frecuencia Δp. La susceptibilidad de baja frecuencia aumenta al acercarse a la transición, mientras que las partes del espectro de frecuencias más altas permanecen sin cambios. Observamos tal comportamiento para todas las longitudes de dispersión accesibles en el cruce BCS-BEC. Esto contrasta con el ablandamiento del modo observado con los BEC de interacción débil. Si bien esto sería de esperar en nuestra geometría para fermiones libres, debido al amplio espectro de partículas-agujeros, es sorprendente que esta característica también esté presente para el gas unitario de Fermi, que se sabe que también muestra un espectro de fonones en momentos bajos43,44 . Esto podría deberse a la naturaleza de fuerte interacción del sistema que conduce a la amortiguación de las excitaciones, pero también podría originarse a partir de la combinación de temperatura finita y promedio de trampa.

La ausencia de estructura a frecuencia finita confirma la ausencia de suavizamiento de modo. Los datos se toman para Δc = −2π × 2 MHz. Las barras de error representan desviaciones estándar.

Operamos con átomos en el régimen profundamente degenerado con temperaturas del orden de T = 0.08 TFh, siendo TFh la temperatura de Fermi calculada para una trampa armónica, donde para todas las fuerzas de interacción, el sistema es superfluido en ausencia de interacciones mediadas por fotones. . Para un amplio rango de fuerza de interacción de corto alcance, el sistema entra en la fase ordenada por DW al aumentar la fuerza de interacción mediada por fotones y vuelve a la fase superfluida cuando la interacción de largo alcance vuelve a cero, con calentamiento limitado ( Datos ampliados Fig. 1). Sin embargo, esto deja abierta la pregunta fascinante de si el sistema permanece emparejado y superfluido en presencia de interacciones fuertes de largo alcance y en el estado ordenado por DW.

En comparación con los sistemas de materia condensada que muestran una interacción de carga DW y superfluidez45, nuestro sistema tiene un hamiltoniano microscópico totalmente controlable. El orden DW inducido por fotones comparte similitudes con los compuestos DW de carga tipo II46, con fotones de cavidad que desempeñan el papel de fonones en materiales reales. En este contexto, el canal de medición débilmente destructivo en tiempo real a través del campo de la cavidad abre la posibilidad de obtener información sobre la interacción de los efectos estructurales y las interacciones fuertes en materiales cuánticos complejos.

Nuestra plataforma complementa la investigación en curso en el campo de materiales fuertemente correlacionados acoplados a cavidades, donde los fotones de la cavidad se acoplan a la energía cinética de las cargas a través de la fase de Peierls47,48 o indirectamente a través de transiciones entre bandas o modos colectivos. Curiosamente, se ha predicho un acoplamiento directo de densidad de dos fotones similar al nuestro para materiales bidimensionales de bombeo lateral, que se origina a partir de interacciones diamagnéticas entre cargas y luz y conduce a una superconductividad mejorada49.

Las extensiones naturales de nuestro experimento incluyen el uso de varias frecuencias de bombeo que abordan múltiples modos de cavidad, proporcionando un mayor control sobre el potencial de interacción de largo alcance12,23, y el estudio de los efectos de retardo debido a que el ancho de la línea de nuestra cavidad es comparable con la energía de retroceso del fotón en kc (ref. 15). Una perspectiva fascinante es hacer funcionar la bomba en las proximidades de una transición de fotoasociación50, lo que ofrece la posibilidad de inducir interacciones par a par de largo alcance.

Producimos un gas Fermi de 6Li que interactúa fuertemente siguiendo el método descrito en las refs. 33,34. Este procedimiento produce mezclas equilibradas y profundamente degeneradas de los dos estados hiperfinos más bajos atrapados en una trampa de dipolo cruzado alargada a lo largo del eje de la cavidad, formada por dos rayos láser gaussianos con cinturas de 33 μm que se cruzan entre sí con un ángulo de 36 °.

La termometría se realiza liberando la nube en una trampa híbrida, formada por uno de los brazos de la trampa dipolar y la curvatura residual del campo magnético34. Luego se toma una imagen de absorción in situ con una intensidad de luz optimizada para la relación señal-ruido, y el perfil de densidad se obtiene de la imagen usando correcciones de saturación finita. La temperatura reducida en esta trampa se deduce de la forma de la nube en unitaridad. Esto produce un T/TFh con \({T}_{{\rm{Fh}}}=\hbar \bar{\omega }{(3N)}^{1/3}\), siendo N el número total de átomos y \(\bar{\omega }={({\omega }_{x}{\omega }_{y}{\omega }_{z})}^{1/3}=2{\ rm{\pi }}\times 106\) Hz es la media geométrica de las frecuencias de oscilación en la trampa híbrida. Esto nos proporciona un límite superior del grado de degeneración en la trampa de dipolo cruzado.

La trampa híbrida es armónica y permite tanto la termometría precisa como la calibración de cada geometría de haz. Para alcanzar las temperaturas más bajas, descubrimos que la trampa de dipolo cruzado opera en un régimen donde la anarmonicidad es demasiado fuerte para permitir la aproximación armónica. Con el fin de evaluar el límite de fase teórico, en su lugar utilizamos la forma de trampa de haz de Gaussiana cruzada completa deducida de las frecuencias de trampa medidas en cada haz por separado. Luego deducimos la distribución de densidad utilizando la ecuación de estado de temperatura cero en el cruce BEC-BCS36,37.

El haz de la bomba está polarizado linealmente a lo largo de la dirección del campo magnético, y estimamos que su cintura es de 120 μm, mucho más grande que los radios de Thomas-Fermi de la nube. Calibramos la profundidad de la red de la bomba utilizando la difracción de Kapitza-Dirac en un BEC molecular en B = 695 G (ref. 51). Los fotones que se escapan de uno de los espejos de la cavidad se detectan mediante un módulo de conteo de fotones individuales con una eficiencia de aproximadamente el 3 % (ref. 52).

Estimamos el calentamiento debido a la bomba midiendo la temperatura de la nube después de aumentar linealmente la profundidad de la red de la bomba a valores finales variables a una tasa constante y luego volver a cero con la misma tasa. Con el aumento de la potencia de la bomba, observamos un aumento monótono de la temperatura de la nube que se muestra en la Fig. 1 de datos extendidos. Curiosamente, la temperatura no muestra ninguna característica particular cuando la potencia de la bomba alcanza y supera el umbral de ordenación de DW. En el punto crítico, medimos una temperatura de T = 0,12(2)TFh, un aumento del 50 % con respecto a la inicial. El calentamiento es suficiente para calentar la nube por encima de la temperatura crítica del superfluido de 0,21 TFh (ref. 53) para una fuerza de las interacciones de largo alcance superior a \(2{{\mathcal{D}}}_{0{\rm{C }}}\), en lo profundo de la fase ordenada. Al extraer el número de átomos de los perfiles de densidad, verificamos que las pérdidas muestran la misma tendencia con diferentes fuerzas de bombeo.

El gas de Fermi está acoplado a un solo modo de onda estacionaria designado por el operador \(\hat{a}\) de la cavidad con la fuerza de acoplamiento átomo-fotón único \(g({\bf{r}})={ g}_{0}\cos ({{\bf{k}}}_{{\rm{c}}}\cdot {\bf{r}})\), donde kc = ∣kc∣ex = kcex es el vector de onda de la cavidad. La nube atómica también es bombeada transversalmente por un láser de bomba retrorreflejado incidente con el vector de onda kp, donde kp = ∣kp∣ ≃ kc y la frecuencia ωp = ckp. En el régimen dispersivo, los átomos experimentan un potencial de red efectivo11, idéntico para los dos componentes hiperfinos del gas:

donde \({\eta }_{0}=\sqrt{{V}_{0}{U}_{0}}\). Este potencial se suma al potencial de trampa externo \({V}_{{\rm{tr}}}({\bf{r}})\).

En el marco que gira a la frecuencia del láser de bomba, el sistema se describe mediante el hamiltoniano (establecemos ħ = 1 en esta sección),

donde el primer término es el hamiltoniano de cavidad libre con la cavidad de bomba desafinando Δc = ωp − ωc, \({\hat{\Psi }}_{\sigma }({\bf{r}})\) es el fermiónico operador de campo de aniquilación para espín σ = {↓, ↑}, μσ es el potencial químico, y \({V}_{{\rm{sr}}}({\bf{r}}-{{\bf{ r}}}^{{\prime} })\) es un pseudopotencial que produce la longitud de dispersión de onda s a entre dos átomos54. Para su uso posterior, también hemos incluido una sonda en el eje con fuerza β, la bomba-sonda desafinadora Δp = ωp − ωsonda y una fase inicial ϕ0. En el experimento, β = 0, excepto para medir la función de respuesta DW χDW(ω) (ver el texto principal y Teoría de respuesta lineal y la función de respuesta DW χDW(ω)).

La ecuación hamiltoniana (3) se puede reformular en la forma

donde \({\hat{H}}_{{\rm{at}}}\) es el hamiltoniano de un gas de Fermi de dos componentes atrapado que interactúa con un potencial de red clásico \({V}_{{\rm {p}}}({\bf{r}})={V}_{0}{\cos }^{2}({{\bf{k}}}_{{\rm{p}}} \cdot {\bf{r}})\) formado por la bomba. Aquí, \({\hat{\widetilde{\Delta }}}_{{\rm{c}}}={\Delta }_{{\rm{c}}}-{\hat{\delta }} _ {{\rm{c}}}={\Delta }_{{\rm{c}}}-{U}_{0}\int \,d{\bf{r}}\,{\cos }^{2}({{\bf{k}}}_{{\rm{c}}}\cdot {\bf{r}})\hat{n}({\bf{r}})\ ), con \(\hat{n}({\bf{r}})={\sum }_{\sigma }{\hat{n}}_{\sigma }({\bf{r}}) ={\sum }_{\sigma }{\hat{\Psi }}_{\sigma }^{\dagger }({\bf{r}}){\hat{\Psi }}_{\sigma } ({\bf{r}})\) siendo el operador de densidad total, es la desafinación de la cavidad de la bomba desplazada dispersivamente y

con \({\sombrero{n}}_{{\bf{q}}}=\int \,d{\bf{r}}\sombrero{n}({\bf{r}}){e} ^{{\rm{i}}{\bf{q}}\cdot {\bf{r}}}\) siendo el componente de Fourier del operador de densidad total, es el operador atómico DW que describe la modulación de la densidad atómica en los vectores de onda k± = kp ± kc.

En la ecuación hamiltoniana (4) que describe nuestro experimento, Δc es mucho mayor que todas las demás escalas de energía (incluido el desplazamiento dispersivo \({\delta }_{{\rm{c}}}=\langle {\hat{\delta }}_{{\rm{c}}}\rangle \), de modo que \({\widetilde{\Delta }}_{{\rm{c}}}=\langle {\hat{\widetilde{\ Delta }}}_{{\rm{c}}}\rangle \simeq {\Delta }_{{\rm{c}}}\)), por lo que la dinámica del campo de la cavidad es muy rápida y sigue la atómica dinámica. Por lo tanto, el operador de campo de cavidad en estado estacionario se puede obtener a través de la ecuación de movimiento de Heisenberg, dando como resultado

Sustituyendo el operador de campo de cavidad de estado estacionario (6) en el hamiltoniano (4) e ignorando un término constante, se obtiene una descripción efectiva del sistema solo atómica (hasta el inverso del cuadrado de la desafinación del láser de bomba con respecto a la transición atómica)11:

donde \({{\mathcal{D}}}_{0}={\Delta }_{{\rm{c}}}{\eta }_{0}^{2}\,/({\Delta }_{{\rm{c}}}^{2}+{\kappa }_{{\rm{c}}}^{2})\simeq {\eta }_{0}^{2}\ ,/{\Delta }_{{\rm{c}}}\) es la fuerza de la interacción densidad-densidad de largo alcance mediada por la cavidad. En la última igualdad, afirmamos κc ≪ Δc, como se realizó en el experimento. El último término de la ecuación (7) es la conducción del gas de Fermi debido a la interferencia entre la bomba y la sonda en el eje.

Identificamos el umbral crítico de bombeo \({\eta }_{0{\rm{C}}}=\sqrt{{V}_{0{\rm{C}}}{U}_{0}}\ ) que separa la fase superradiante del estado normal a través de la teoría de la perturbación55 integrando los grados de libertad atómicos y expandiendo la energía libre resultante en potencias del parámetro de orden \(\hat{\Theta }\). Hasta segundo orden en el parámetro de orden, obtenemos la energía libre como en la teoría de Landau,

donde \({\eta }_{0{\rm{C}}}^{2}=-\,({\Delta }_{{\rm{c}}}^{2}+{\kappa } _{{\rm{c}}}^{2})/2{\Delta }_{{\rm{c}}}\,{\chi }_{0}\simeq -{\Delta }_{ {\rm{c}}}/2{\chi }_{0}\). Esto corresponde a la fuerza de interacción crítica de largo alcance \({{\mathcal{D}}}_{0{\rm{C}}}=-\,1/2{\chi }_{0}\), donde χ0 denota la susceptibilidad atómica que representa la respuesta del gas de Fermi que interactúa a las perturbaciones de densidad en los vectores de onda k± en ausencia de las redes de bomba y cavidad:

Aquí, \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}({\bf{q}})\) es la función de respuesta densidad-densidad retardada a frecuencia cero y el vector de onda q, calculado a una longitud de dispersión finita fija. Coincide con la función de Lindhard para un gas de Fermi que no interactúa.

Para comparar con el experimento, primero observamos que las contribuciones de longitud de onda corta a χ0 en ±k+ son insignificantes en comparación con la de bajo impulso. De hecho, para ∣k+∣ ≫ kF, la respuesta de densidad se puede evaluar en el cruce BCS-BEC usando la expansión del producto del operador52, dando como resultado el orden más bajo \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}} ({{\bf{k}}}_{+})\aprox. 2N/{{\epsilon }}_{{{\bf{k}}}_{+}}\) con \({{\epsilon }}_{{{\bf{k}}}_{+}}={\hbar }^{2}{{\bf{k}}}_{+}^{2}/2m\). A lo largo del cruce BCS-BEC, la relación \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}({{\bf{k}}}_{-})/{\chi }_ {0}^{{\rm{R}}}({{\bf{k}}}_{+})\) es el más pequeño en el régimen BCS lejano y está limitado desde abajo por \(3{{\ epsilon }}_{{{\bf{k}}}_{+}}/4{E}_{{\rm{F}}}\), que es aproximadamente 12 para nuestros parámetros.

Luego evaluamos las contribuciones de longitud de onda larga \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}({\bf{q}}=\pm {{\bf{k}}}_{ -})\). Para q → 0, la regla de la suma de compresibilidad da \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}(0)=\partial n/\partial \mu ={n}^{2} \kappa \), siendo κ la compresibilidad. Para q = ± k− bajo pero finito, se espera que la hidrodinámica proporcione una buena descripción de la respuesta de densidad, lo que sugiere que \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}({\bf {q}})\) es esencialmente independiente de la cantidad de movimiento56. Por lo tanto, usamos la compresibilidad κ inferida de la ecuación de estado termodinámica como una estimación de \({\chi }_{0}^{{\rm{R}}}(\pm {{\bf{k}}}_ {-})\) en el cruce BCS-BEC. La ecuación de estado de un gas de Fermi homogéneo se ha medido con precisión en función de la fuerza de interacción del contacto36,37. Usamos la fórmula de interpolación para las funciones termodinámicas universales proporcionadas en la ref. 36 para deducir la compresibilidad del gas de Fermi homogéneo. Luego usamos la aproximación de densidad local para realizar un promedio de trampa y relacionarlo con la energía de Fermi EF en el centro de la trampa.

Ahora dirigimos nuestra atención al último término de la ecuación (7) que surge del bombeo en el eje del modo de cavidad. Calculamos la respuesta del operador de orden DW a primer orden utilizando la fórmula de Kubo,

donde la función de respuesta DW \({\chi }_{{\rm{DW}}}(t-{t}^{{\prime} })\) está dada por

Aquí, θ(t) es la función escalón unitario y ⟨...⟩0 implica promediar con β = 0.

Presentamos la transformada de Fourier \({\chi }_{{\rm{DW}}}({\Delta }_{{\rm{p}}})={\int }_{-\infty }^{\ infinito }d\tau {\chi }_{{\rm{DW}}}(\tau ){e}^{-{\rm{i}}{\Delta }_{{\rm{p}}} \tau }\) y observando que \({\chi }_{{\rm{DW}}}({\Delta }_{{\rm{p}}})={\chi }_{{\rm {DW}}}^{* }(-{\Delta }_{{\rm{p}}})\), la ecuación (10) se puede reformular como

donde \(\delta \langle \hat{\Theta }(t)\rangle \equiv \langle \hat{\Theta }(t)\rangle -{\langle \hat{\Theta }\rangle }_{0} \). En el límite de baja frecuencia Δp ≪ cs∣k−∣, donde cs es la velocidad del sonido, la función de respuesta dinámica es puramente real y \({\chi }_{{\rm{DW}}}({\Delta }_{{\rm{p}}})\simeq {\chi }_{{\rm{DW}}}(0)+O({({\Delta }_{{\rm{p}}} /{c}_{{\rm{s}}}| {{\bf{k}}}_{-}| )}^{2})\) tal que obtenemos

Por debajo del umbral superradiante, \({\langle \hat{\Theta }\rangle }_{0}=0\), y la señal de fotones intracavidad de primer orden se lee

relacionando la oscilación en el número de fotones intracavitario con la susceptibilidad DW χDW(0).

El valor de la profundidad de bombeo crítica V0C en la que el sistema experimenta la transición de fase se deduce de los fotones que se escapan de la cavidad mientras aumenta la profundidad de bombeo. Para una sola realización del experimento, construimos el histograma de los tiempos de llegada de los fotones al detector en función de la profundidad de bombeo, que aumenta linealmente con el tiempo. Luego, V0C se determina a partir del punto en el que la pendiente de la traza fotónica reconstruida es la más alta, obtenida al tomar su derivada numérica.

Extraemos χDW(0) de un ajuste de rastros de fotones medidos al modelo descrito por la ecuación (14). Damos cuenta de la disminución de la amplitud de la oscilación mediante la adición de un factor e−t/τ al término oscilatorio del modelo. Esto puede capturar, en particular, pérdidas atómicas y de calentamiento durante la medición. Curiosamente, el factor de amortiguamiento 1/τ de la respuesta medida presenta un aumento continuo a medida que la potencia de la bomba se acerca al umbral, como se muestra en la Fig. 2 de datos extendidos. El desplazamiento de fase ϕ0 se distribuye uniformemente sobre [0, π] para diferentes realizaciones, como se esperaba para una fase relativa aleatoria entre la bomba y la sonda. Verificamos que para todos los valores de potencia de la bomba, la amplitud ajustada de la respuesta varía linealmente con la potencia de la sonda, lo que valida la hipótesis de respuesta lineal que subyace al ajuste.

Todos los archivos de datos están disponibles del autor correspondiente a pedido. Los datos adjuntos, incluidos los de las cifras, están disponibles en el repositorio de Zenodo (https://zenodo.org/record/7733304).

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Reconocemos las discusiones con T. Donner y T. Esslinger. Agradecemos a G. del Pace y T. Bühler por su asistencia en las etapas finales del experimento. Reconocemos la financiación del Consejo Europeo de Investigación en el marco del Programa de Investigación e Innovación Horizonte 2020 de la Unión Europea (Subvención n.º 714309) y la Fundación Nacional de Ciencias de Suiza (Subvención n.º 184654). FM reconoce el apoyo financiero del Fondo de Ciencias de Austria (Proyecto independiente P 35891-N).

Financiamiento de acceso abierto proporcionado por EPFL Lausanne.

Instituto de Física, Escuela Politécnica Federal de Lausana, Lausana, Suiza

Victor Helson, Timo Zwettler, Kevin Roux, Hideki Konishi y Jean-Philippe Brantut

Centro de Ciencia e Ingeniería Cuántica, Instituto Federal Suizo de Tecnología, Lausana, Suiza

Victor Helson, Timo Zwettler, Kevin Roux, Hideki Konishi y Jean-Philippe Brantut

Instituto de Física Teórica, Universidad de Innsbruck, Innsbruck, Austria

Farokh Mivehvar, Elvia Colella y Helmut Ritsch

Instituto de Ciencia y Tecnología de Austria, Klosterneuburg, Austria

kevin roux

Departamento de Física, Escuela de Graduados en Ciencias, Universidad de Kyoto, Kyoto, Japón

Hideki Konishi

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VH, TZ, KR y HK realizaron experimentos. VH y TZ procesaron los datos. Cálculos realizados por FM, EC y HR. J.-PB planeó y supervisó los experimentos.

Correspondencia a Jean-Philippe Brantut.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Nature agradece a Miguel Angel Bastarrachea-Magnani, Michael Sentef y a los demás revisores anónimos por su contribución a la revisión por pares de este trabajo. Los informes de los revisores están disponibles.

Nota del editor Springer Nature se mantiene neutral con respecto a los reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

La línea vertical representa la ubicación del umbral para la transición de fase autoorganizada y la horizontal discontinua marca la transición superfluida para un gas fermi unitario atrapado de manera homogénea. A medida que aumenta la potencia de la bomba, observamos un aumento suave de la temperatura del gas que no muestra un comportamiento dramático en torno a la transición de fase de autoorganización. Las barras de error representan una desviación estándar.

La señal se amortigua fuertemente a medida que se acerca al valor crítico para la fuerza de interacción de largo alcance. Los datos que se muestran son parte del conjunto que se muestra en la Fig. 3 del texto principal, aquí tomados en unitaridad y para Δc < 0. En el recuadro, mostramos el desplazamiento de fase medido ϕ0 que presenta una distribución uniforme. Las barras de error representan una desviación estándar.

Los datos son idénticos a los de la Fig. 2c. Las barras de error representan una desviación estándar.

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Helson, V., Zwettler, T., Mivehvar, F. et al. Ordenación de ondas de densidad en un gas de Fermi unitario con interacciones mediadas por fotones. Naturaleza (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06018-3

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Recibido: 09 Diciembre 2022

Aceptado: 27 de marzo de 2023

Publicado: 24 mayo 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-023-06018-3

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